Question

求证：平面直角坐标系内对n个横坐标不同的点，用最高次为n的多项式曲线拟合，有且只有一条曲线

Answer 1

如果按原题目，取n＝1，一次多项式是直线，需要至少两个点确定，过一个点的直线有无数多条。取n＝2，过两个点的二次抛物线也有无数多个。
题目应该是n＋1个不同的横坐标，n次多项式是唯一的，设有两个不同的n次多项式f(n)和g(n)满足条件，设h(n)＝f(n)－g(n)，则多项式h(n)有n＋1个零点，而h(n)如果有次数，那么最高为n次，最多有n个零点，所以h(n)一定是零多项式，那么f(n)＝g(n)，那么满足条件的n次多项式函数是唯一的。