Question

从0到正无穷对e的-x^2次方积分等于多少？

Answer 1

从0到正无穷对e的-x^2次方积等于√π／2

积分的意义：

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。

Answer 2

从0到正无穷对e的-x^2次方积分解答过程如下：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ =f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

不定积分的求解方法：

1、积分公式法

直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

3、分部积分法

一般来说，u,v 选取的原则是： 

（1）积分容易者选为v（2）求导简单者选为u。

扩展资料

不定积分的性质：

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数 f（x） 及g（x）的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数f（x） 的原函数存在， k为非零常数，则

Answer 3

利用概率论正态分布的知识，不用积分即可得出答案，更为简便

p请点击输入图片描述

Answer 4

Answer 5

用伽马函数和余元公式解
引用并修改DrarDilraba大神的答案
Γ(r)=∫[t^(r-1)]*(e^t)dt 积分限为0到正无穷大
取r=1/2得
Γ(1/2)=∫[t^(-1/2)] * e^(-t)dt
换元令t=x²
=∫ 1/x * e^(-x^2) d(x^2)=2∫e^(-x^2)dx

余元公式为
Γ(x)*Γ(1-x)=π / sinπx
所以Γ(1/2) = √π
所以
∫(0,+∞)e^(-x^2)dx = Γ(1/2) / 2 = √π / 2