Question

高等数学 高斯公式

高等数学 高斯公式 想问一下这一类题中求
上半部分外侧
下半部分上侧(目前只遇到这两类)
有什么区别？
图中求得值为零的二重积分是哪个面的面积?
是要相减吗？

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Answer 1

上半部分外侧，下半部分上侧的不同在于表示的积分曲面不一样，上半部分的外侧与内侧计算时候的差别是正负号的差别，可以参考同济大学高等数学第225页。
高斯公式将二重积分转为三重积分，要求二重积分的积分曲面为封闭曲面，这里的积分曲面只是球面下半部分的上侧，只是半球面，所以需要将积分曲面补完整，显然补一个圆形最简单。而这个圆形区域上的二重积分，dz=0, 且z=0，故Σ1=0.