Question

高等数学，求极限

高等数学，求极限这个40怎么做？要详细步骤，谢谢！
那些胡乱粘贴一些毫无关系的文字的人别粘了，我不会采纳的，就算百度知道的系统给你推荐采纳了我也会取消推荐并且举报的。

Answer 1

除了x=π/2之外，0≤sinx<1，
lim（n->∞）sin^n(x)=0
∴lim（n->∞）∫（0，π/2）sin^n(x)dx=0

追问

这..感觉上倒是说得通，但是证明题需要明确的定理呀，这个有相应的定理吗？

追答

取极限可以移动到积分号后面，只要取极限的变量不是积分限就行。根据积分的定义可以直接得到。

和的极限=极限的和，积分是一种特殊的和。

把[0,π/2]分为若干（k）等分，每等分Δx，在每等分中取中点xi，则积分=lim（Δx->0）Σ（i=1,k）sin^n（xi）Δx
n->∞，sin^n（xi）->0
代入，和每一项都是0，结果是0

还可以根据中值定理。
设sin^n（x）的原函数为f（x）
存在ξ∈（0,π/2）
积分=f（1）-f（0）=f'（ξ）（10）
=sin^n（ ξ ）
0< sin^n（ ξ ）<1,

取极限，后面是0