Question

高中数学，这题最小值取哪个区间不都有吗？

高中数学，这题最小值取哪个区间不都有吗？第二题，怎么感觉答案在求极小值。。。

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Answer 1

结合你给出的第2张图中的，求导，画出原函数。增减性，极值点，零点，一目了然。最小值可能在极小值和区间端点处取得，题目中的（a,a+5）两边都是开区间，说明最小值点在区间内某一点，排除在区间端点处，说明最小值只可能是在极小值处取得的，极小值就是最小值，所以你的疑问是对的。

感觉你可能对极小值和最小值的区分有一点点模糊，极小值在导数为零的点取得，最小值在极小值和区间端点处取得。

追问

还是蒙，按这定义x->负无穷时好多点都小于f（0）那f0怎么是最小值？

而且他没给区间不就是R吗

追答

你审一下题，如果没给区间定义域就是R，现在题目说：在（a,a+5）上存在最小值，就是说在这个区间有一点的函数值是最小的，这是已知条件。你说的：‘按这定义x->负无穷时好多点都小于f（0）’是对的，但我们找不到到底是哪一点最小，这就与已知存在最小值不符。x=-3点和x=0点的值相等都是-2/3，这也就反证了区间肯定不在（-3，-∞）上 ；因为如果在（-3，-∞）那就没法找到取得最小值的点，单调性不变，区间开，没法求得是哪一点最小，这就与题目中给出的已知在（a,a+5）存在最小值的条件不符了。

Answer 2

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

楼主的疑问，在闭区间是正确的，但是题目给出的是开区间(a，a+5)。

此时虽然x→a、x→a+5，但x≠a、x≠a+5。

明白了吗？

追问

开区间最小等于极小值？

急急急啊啊

追答

哎，感觉楼主基础概念有些问题，不是靠“知友们”的答疑解惑就能解决的。楼主问问自己的数学老师吧

Answer 3

求最小值的思路一般是求函数的增减性
求函数增减性的方法一般有四种:
1最普通的设x1＞x2，判断f（x1），f（x2）的关系
2复合函数同增异减
3画图
4求导
此题有三次方只能求导

纯手写，求采纳

追问

按定义x->负无穷时好多点都小于f（0）那f0怎么是最小值？

追答

哎，有道理啊

答案确实再求极小值……文科生表示数学不好，坐等答案，嘿嘿😁

Answer 4

答案如图。

追答

追问

按定义x->负无穷时好多点都小于f（0）那f0怎么是最小值？

追答

负无穷是这个函数的最小值，这一个你想的也没错。无穷不可能取得到，也就是说这个区间内没有最小值，知道吗？

如果你是刚好在端点取得最小值，因为是开区间，端点值不可能取得到，这种情况就是没有最小值。

有没有最小值是这样看的

题目说的最小值，是区间的最小值，不是函数的最小值。

要想有最小值，取得最小值的这个点必须能取得到。

极限的思想你不用想那么多。极限一般是用来书某个具体的数值，求出来不会是开区间的

追问

那这题的第二小题，二阶导数恒大于0，一阶导有正有负，答案的最小值又是极小值，又蒙了

我再开个问题你去那里答吧

Answer 5

你在哪里看到最小值区间了，请多看看书好吗，不然我们说了答案，你也不懂。还拿一些弱智问题来浪费我们时间和口水