Question

f(x)一阶可导f(0)=2 limx→0 xf(x)-ln(1+2x)/x-ln(1+x)=4

f(x)一阶可导f(0)=2 limx→0 xf(x)-ln(1+2x)/x-ln(1+x)=4求f'(0)=

Answer 1

f(0)=0。

lim是一种数学术语，表示极限（limit）。由1786年瑞士数学家鲁易理(Lhuillier)首次引入。

极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。

函数极限

设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值都满足不等式：

|f(x)-A|<ε，

则称函数f当x趋于+∞时以A为极限，记作

lim f(x) = A 或 f(x)->A(x->+∞)

Answer 2

ln(1+x)=x-(1/2)x²+(1/3)x³+o(x³)

f(x)=f(0)+f '(0)x+(1/2!)f ''(0)x²+o(x²)

则：xf(x)=f(0)x+f '(0)x²+(1/2!)f ''(0)x³+o(x³)

分子为：

xf(x)-ln(1+x)

=[f(0)-1]x+[f '(0)+(1/2)]x²+[(1/2)f ''(0)-(1/3)]x³+o(x³)

分母为：x³

最终结果为1/3

因此分子没有一次项：f(0)=1

分子没有二次项：f '(0)=-1/2

分子三次项系数为1/3：(1/2)f ''(0)-(1/3)=1/3，则f ''(0)=4/3

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

待续

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Answer 5

解题步骤如图所示