Question

设∫xf(x)dx=ln(x √a^2+ x^2)则∫dx/f(x)=?

Answer 1

主要是同济教材里面前面一节的习题里面有这一结果 ∫ 1/(1+x2)^(3/2) dx =x/√(1+x2)+C 其实你也可以直接设 x=tant 化简以后再分部积分不是很复杂的

Answer 2

令g(x)=根号（1+x^2)+C 则 g'(x)=x/根号（1+x^2) 所以原式两侧求导得 xf(x)=x/根号（1+x^2) 所以f(x)=1/根号（1+x^2)

Answer 3

如图所示：