如图，一道已知数列的递推公式求通项公式的问题，要具体原因和过程，谢大神 200
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提供一种直观的解答方法，供参考：
为了更清晰，将an书写为An, 将a(n+1)书写为A(n+1)
A(n+1)=An²-nAn+1
那么，A(n+1)-An=(An²-nAn+1)-An
即：A(n+1)-An=An[An-(n+1)]+1
观察此式，如果中括号里的值为0，则此式恒成立
即：An-(n+1)=0，也就是须，An=n+1
数组首项A1=2，正好满足该通式，说明通项公式An=n+1成立。
为了更清晰，将an书写为An, 将a(n+1)书写为A(n+1)
A(n+1)=An²-nAn+1
那么，A(n+1)-An=(An²-nAn+1)-An
即：A(n+1)-An=An[An-(n+1)]+1
观察此式，如果中括号里的值为0，则此式恒成立
即：An-(n+1)=0，也就是须，An=n+1
数组首项A1=2，正好满足该通式，说明通项公式An=n+1成立。
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没有更好的办法了么
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科哲生化
2024-08-26 广告
你说的是饮用水标准吗？引起食品不安全的微生物因素主要是其中的致病菌，产毒菌以及腐败菌等，因此菌落总数这一指标并不能恰当的反映应用水的安全情况，而应当对水中的一些具体有害微生物进行限制；取消这一指标，也是与国际标准接轨；另外对这一指标加以控制...
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a1=2
a2=a1²-a1+1=2²-1x2+1=4-2+1=2+1=3
a3=3²-2x3+1=3(3-2)+1=3+1=4
a4=4²-3x4+1=4+1=5
由上，猜想an=n+1，现用数学归纳法证明
n=1,2,3,4时，通项an=n+1成立：
设n=k时，成立，即ak=k+1
n=k+1时
a(k+1)=(k+1)²-k(k+1)+1=(k+1)(k+1-k)+1=(k+1)+1，成立。
故当an的通项公式是：an=n+1
a2=a1²-a1+1=2²-1x2+1=4-2+1=2+1=3
a3=3²-2x3+1=3(3-2)+1=3+1=4
a4=4²-3x4+1=4+1=5
由上，猜想an=n+1，现用数学归纳法证明
n=1,2,3,4时，通项an=n+1成立：
设n=k时，成立，即ak=k+1
n=k+1时
a(k+1)=(k+1)²-k(k+1)+1=(k+1)(k+1-k)+1=(k+1)+1，成立。
故当an的通项公式是：an=n+1
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