Question

含有绝对值函数的导数

含有绝对值函数的导数为什么提出蓝线画的部分 想知道思路

Answer 1

在该点x0处，分别求其左右导数,若左导数=右导数，即是该点导数。

若至少有一个不存在，则该点导数不存在，有些可以简化：

f(x)= x² | x-1|，f ' (0) =Limit [ x² | x-1| / x ,x->0 ] = 0 2，在其他点,去掉绝对值。

扩展资料

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

Answer 2

绝对值函数的零点当该点不是切点时为不可导点，即绝对值函数的零点如可导，导函数值=0

Answer 3

源于下图中画红线的推论，因此都化成类似形式