Question

丨a－2丨＋丨a－4丨＝2，求a取值范围，本题这个步骤为什么对？

这个步骤里为什么设a<2，a＞4呢？因为零的绝对值是零，那么不应该是设a≤2，a≥4吗
绝对值问题一般怎么设呢？

Answer 1

图片上解析没问题，数学思想方法：分区讨论
讨论 a<2 时得出 a=2，当然舍去，讨论 a>4 时得出 a=4，当然也舍去，
讨论 2<=a<=4 可得出 0=0，a 为任意实数，所以 2<=a<=4，图片太小没写上
第二种数学思想方法：距离
数轴上两点 M、N，坐标分别为 m、n，则 |m-n| 表示 M、N 两点的距离 MN
丨a－2丨＋丨a－4丨：表示坐标为 a 的点 A 与坐标为 2、4 的两点 B、C 的距离之和
当点 A 在线段 BC 上(包括端点B、C)即 2<=a<=4 时 显然有：
丨a－2丨＋丨a－4丨=BA+AC=BC=|4-2|=2
当点 A 在线段 BC 延长线上(不包括端点C)即 a>4 时 显然有：
丨a－2丨＋丨a－4丨=BA+AC=(BC+CA)+AC=BC+2AC=2+2AC>2
当点 A 在线段 CB 延长线上(不包括端点B)即 a<2 时 显然有：
丨a－2丨＋丨a－4丨=BA+AC=BA+(AB+BC)=BC+2AB=2+2AB>2
所以 2<=a<=4
本问题另一种形式：填空丨a－2丨＋丨a－4丨的最小值=________，答案：2

Answer 2

这个题首先要知道/a-2/和/a-4/的几何意义，前者为数轴上表示a的点与表示2的点之间的距离，后者为数轴上表示a的点与表示4的点之间的距离，这两个距离之和为等号右边的2，而2和4之间的距离本就是2，所以a只能在2和4之间，包括2和4，不能小于2也不能大于4。你给出的解题过程就是说明为什么不能小于2也不能大于4的。

Answer 3

Answer 4

从一个范围值的话，本地给是很多的一些步骤。