高数级数问题如图画线部分为什么？
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这都要问???
1.条件收敛一定不是正项级数,因为如果是正项级数,那麼加了绝对值还是原级数本身,不存在绝对收敛还是条件收敛的说法.级数收敛,但加绝对值之後发散,这种才叫做条件收敛.
同理,负项级数,那就把所有的负号提出来,就变成一个正项级数了,同样也是不存在绝对收敛条件收敛的说法.根据极限的保号性,如果r>0,就说明从某个n开始,均有un+1/un>0,也就是un+1和un同号,这跟前面说的∑un不为正项或负项级数矛盾.所以r≤0
2.这是在学极限那一章就讲过的结论,如果limxn=a,那麼lim|xn|=|a|.既然题目给了limun+1/un=r,就有lim|un+1/un|=lim|un+1|/|un|=|r|
令vn=|un|,∑vn就是一个正项级数,根据比值审敛法,如果limvn+1/vn=|r|<1,那麼∑vn收敛.然而题目说了∑vn发散(条件收敛嘛,加绝对值就发散),所以你的假设不成立,|r|<1不成立
1.条件收敛一定不是正项级数,因为如果是正项级数,那麼加了绝对值还是原级数本身,不存在绝对收敛还是条件收敛的说法.级数收敛,但加绝对值之後发散,这种才叫做条件收敛.
同理,负项级数,那就把所有的负号提出来,就变成一个正项级数了,同样也是不存在绝对收敛条件收敛的说法.根据极限的保号性,如果r>0,就说明从某个n开始,均有un+1/un>0,也就是un+1和un同号,这跟前面说的∑un不为正项或负项级数矛盾.所以r≤0
2.这是在学极限那一章就讲过的结论,如果limxn=a,那麼lim|xn|=|a|.既然题目给了limun+1/un=r,就有lim|un+1/un|=lim|un+1|/|un|=|r|
令vn=|un|,∑vn就是一个正项级数,根据比值审敛法,如果limvn+1/vn=|r|<1,那麼∑vn收敛.然而题目说了∑vn发散(条件收敛嘛,加绝对值就发散),所以你的假设不成立,|r|<1不成立
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