高等数学求救!!!!!!!

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十全小秀才

2020-04-09 · 三人行必有我师焉!!
十全小秀才
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解:∵[xy-yf(x)]dx+[f(x)+y²]dy=du(x,y)
∴此时等式为全微分 ∴有∂u/∂x=
xy-yf(x),∂u/∂y=f(x)+y²
∵根据偏微分定义,有∂²u/∂x∂y=
∂²u/∂y∂x
∴∂[xy-yf(x)]/∂y=∂[f(x)+y²]/∂x,
x-f(x)=df(x)/dx,f'(x)+f(x)=x,
f'(x)e^x+f(x)e^x=xe^x,
[f(x)e^x]'=xe^x,f(x)e^x=xe^x-
e^x+c(c为任意常数) ∴方程的通 解为f(x)=x-1+ce^(-x)
∵f(0)=-1 ∴得:c=0 ∴f(x)=x-1
∴全微分式子为ydx+(x-1+y²)dy=du
∴积分有yx+g(y)≡(x-1)y+y³/3+p(x)≡u(x,y) ∴有g(y)=y³/3-y,p(x)=0
∴u(x,y)=yx-y+y³/3+a(a为任意常数)
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百度网友d1c0236
2020-04-09 · TA获得超过438个赞
知道小有建树答主
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