Question

一道高中数学题目

不借助解题软件，自己写，写对了就采纳，谢谢了！（寒假作业需要）

Answer 1

答案：(1/2,正无穷)

解析过程如图，望采纳~

主要就是利用直线与抛物线相交，建立方程，利用韦达定理，求出两个横坐标之间的关系，进而得到斜率之和的范围。

Answer 2

根号下是不是根号2，还是根号（2*sin(x-π/4)),估计应该是前者，那么按根号2还算的话如下：本题其实是求√2sin(x-π/4)+1的最小值，
x∈[0,π]则x-π/4属于[-π/4,3π/4],则sin(x-π/4)大于等于负的根号（2）/2，则√2sin(x-π/4)大于等于-1，则√2sin(x-π/4)+1大于等于0，即√2sin(x-π/4)+1的最小值为0，则a的取值范围是负无穷大，到0，但取0即不等于0.

Answer 3

设这条直线的方程为：y=x+b,则有x=y-b,代入椭圆方程得到：
(y-b)^2/4+y^2/3=1
即：7y^2-6by+3b^2-12=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有：
y1+y2=6b/7,
又因为AB的中点的纵坐标为1，即：(y1+y2)/2=1,即y1+y2=2
所以得到：b=7/3.
m=(x1+x2)/2=(y1-b+y2-b)/2=(y1+y2)/2-b=1-7/3=-4/3.

Answer 4

解：由正弦定理a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C=2R有
a=2Rsin∠A
b=2Rsin∠B
c=2Rsin∠C(其中a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边)
∵sin∠A+sin∠B=√2sin∠C.
∴a+b=√2c
∵△ABC的周长为√2
+1
即a+b+c=√2
+1
∴√2c+c=√2
+1
∴c=1
a+b=√2
又BC*AC=1/3.即a*b=1/3
∴由余弦定理有c^2=a^2+b^2-2abccos∠C
∴cos∠C=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=[(a+b)^2-2ab-c^2]/(2ab)
=[2-2*(1/3)-1]/[2*(1/3)]
=1/2
∵0°<∠c<180°
∴∠c=60°

Answer 5

设直线L的方程为：y=(1/2)x+b，(b≧0);
将L的方程代入抛物线方程得：(1/4)x²+bx+b²=2px；
即有：x²+(4b-8p)x+4b²=0；
∵L与抛物线有两个交点，故其判别式∆=(4b-8p)²-16b²=-64bp+64p²>0，
化简得p(p-b)>0，∵p>0，∴必有p>b，即p/b>1;
设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)；由韦达定理得：x₁+x₂=8p-4b；x₁x₂=4b²；
k₁=y₁/x₁；k₂=y₂/x₂；
∴k₁+k₂=(y₁/x₁)+(y₂/x₂)=(x₂y₁+x₁y₂)/x₁x₂=[x₂(x₁/2+b)+x₁(x₂/2+b]/4b²
=[x₁x₂+b(x₁+x₂)]/4b²=[4b²+b(8p-4b)]/4b²=8bp/4b²=2p/b>2；(∵p/b>1);
即(k₁+k₂)∈(2，+∞);