Question

请教一个排列组合方面的数学问题？在线等。。。

从集合{1,2,3,4,5}中排列组合（无顺序）得到子集{1,2,3,4}、{1,2,3,5}、{1,2,4,5}、{2,3,4,5}、{1,3,4,5} 其中这些子集均最小包含于一个三个数子集中的元素，例如上述分别包含子集{1,2,3}、{1,2,3}、{1,2}、{2,3}、{1,3}, 它们包含于子集{1,2,3}中.请问这个过程用什么证明呢？

Answer 1

一个集合若存在4个元素，必是4个不同的元素。
宇集为5个元素，则我们在随意选取四个元素组成子集的同时，选取两个特定集合的最大交集（例如{1,2,3,4}、{1,2,3,5}的{1,2,3}）。下证其他的子集必然有子集包含于最大交集中。
否则，存在一个交集，它具有4个元素，但是没有一个元素属于{1,2,3}。这显然是矛盾的。

Answer 2

可用二项式定理，证明n元集合的子集共有2^n个。
至于具体的子集，要用从n元中取m个元素的组合来表示。

Answer 3

排列组合：记住抽屉原则，加法定律、乘法定律；排列公式、组合公式；全排列；二项式定理；数列：记住等差数列、等比数列通项公式、前n项和公式，公比绝对值小于1时无穷等比数列所有项和的公式。数列相当于自变量是自然数的函数，许多数列问题（如极值，单调性）与函数相关。证明，无非是利用定理、定律、公式。