Question

帮忙解一道高等数学概率论中的数学期望题目？

一个骰子6个面，扔一次每个面出现的概率都是 1/6。

问题1：平均来讲要扔多少次，6个面都会出现（即求6个面都出现过的次数的数学期望）？

问题2：如果保证6个面都出现过的可能性达到99%，需要扔多少次？

Answer 1

如果不考虑6个数出现的顺序，比如135426，645213等等，而且是连续6次出现不同的6位数，可以这样考虑。
第一次必定会有一个数字，概率是1；
第二次不出现第一次的数字，概率为5/6；
第三次不出现前两次的数字，概率为4/6；
第四次不出现前三次的数字，概率为3/6；
最后一次，概率为1/6；
上述各概率相乘，得0.015432，求倒数得64.8，合计65次

Answer 2

1.第一问，每次出现特定数的概率是1/6，因此六个数都出现的概率是1/6的6次方，等于0.000129
2.求此概率的倒数，等于7776次。
3.理论计算平均扔7776次，六个面必定出现。

追问

这个答案想想也不可能把，平均要扔7千多次，才会出现1 2 3 4 5 6都出现过的情况？

Answer 3

一个骰子6个面，扔一次每个面出现的概率都是1/6。问题1：平均来讲要扔多少次