求函数y=sin²X+2sinXcosX的值域
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只要懂得化为两倍角公式，这题不难。
y
=
sin²x
+
2sinxcosx
=
(1
-
cos2x)
/
2
+
sin2x
=
sin2x
-
cos2x
/
2
+
1
/
2
=
√(1
+
1
/
4)sin(x
+
ψ)
+
1
/
2
=
(√5
/
2)sin(x
+ ψ)
+
1
/
2
当sin(x
+ ψ)
=
1时，最大值为√5
/
2
+
1
/
2
=
(1
+
√5)
/
2
当sin(x
+ ψ)
=
-1时，最小值为-√5
/
2
+
1
/
2
=
(1
-
√5)
/
2
所以值域是[(1
-
√5)
/
2，(1
+
√5)
/
2]
y
=
sin²x
+
2sinxcosx
=
(1
-
cos2x)
/
2
+
sin2x
=
sin2x
-
cos2x
/
2
+
1
/
2
=
√(1
+
1
/
4)sin(x
+
ψ)
+
1
/
2
=
(√5
/
2)sin(x
+ ψ)
+
1
/
2
当sin(x
+ ψ)
=
1时，最大值为√5
/
2
+
1
/
2
=
(1
+
√5)
/
2
当sin(x
+ ψ)
=
-1时，最小值为-√5
/
2
+
1
/
2
=
(1
-
√5)
/
2
所以值域是[(1
-
√5)
/
2，(1
+
√5)
/
2]
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