Question

请问这个变限积分求导求极限的高等数学题目哪一步出现了问题？

Answer 1

第一步求导，=2积分ln(1+t)dt*ln(1+x)/4/x^3，正确
第二步，=积分ln(1+t)dt*ln(1+x)/2/x^3，这里ln(1+x)=x
=积分ln(1+t)dt/2/x^2
再次求导，=ln(1+x)/4x=1/4

追问

我算出来了，第三步我拆错了，第一部分极限不存在，所以不能拆

Answer 2

lim(x->0) [∫(0->x) ln(1+t) dt ]^2/x^4 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) 2ln(1+x) .∫(0->x) ln(1+t) dt /(4x^3)
=lim(x->0) ∫(0->x) ln(1+t) dt /(2x^2) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) ln(1+x) /(4x)
=lim(x->0) x/(4x)
=1/4