Question

变限积分是否可导问题，求数学高手作答。

Answer 1

设f(x)定义在(a,b)上，c属于(a,b)，又f(x)在(a,b)\{c}连续，c为f(x)的第一类间断点，则f(x)在(a,b)不存在原函数（由原函数定义+左右导数定义+反证法证得）。f(x)却可积，积出的结果不是f(x)原函数。积出的结果（变限积分）是否可导，与f(x)的间断点的类型有关，当间断点是可去的，补充或修改f(x)在c的定义使之连续，则修改后的结果是变限积分的导数；当间断点是跳跃的，由导数定义式推定变限积分函数增量不不是无穷小，故不可导，但因面积在区间上是渐变而不是骤变的，所以变限积分永远连续。对不对？