Question

线性代数 行列式计算题

如图，如何变成a1b1+a2b2+a3b3的？用行列式展开实在太繁琐，求大佬指教谢谢！！！

Answer 1

运用伴随矩阵，按行展开，以下详解
，望采纳

Answer 2

最简单的方法是
依次将第一列的-b1倍，第二列的-b2倍，第三列的-b3倍加到第四列上，则行列式化为
a1 a2 a3 -a1b1-a2b2-a3b3
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
再将行列式按第四列展开，就得行列式的值为
D=a1b1+a2b2+a3b3

Answer 3

第一步，将第二行×(-a1)加到第一行，得0 a2 a3 -a1b1。
第二步，将第三行×(-a2)加到第一行，得0 0 a3 -a1b1-a2b2
第三步，将第四行×(-a3)加到第一行，得0 0 0 -a1b1-a2b2-a3b3。
第四步，依次分别对换第一二、二三、三四行，并将第四行×(-1)，结果为a1b1+a2b2+a3b3

Answer 4

按第一行展开即可。虽然第一行展开有三项，但是余子式里非零项只有一项。很容易的。

Answer 5