Question

求证 正弦定理 一道题 sinA cosB cosC —— = —— = —— a b c 问 三角形是什么三角形

Answer 1

等腰直角三角形。
首先解决sinA/a=cosB/b；根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=2R,则a/sinA=2R，b/sinB=2R；a=sinA*2R；b=sinB*2R；把这个带入上面那个式子就变成了：sinA/(sinA*2R)=cosB/(sinB*2R),两边约去2R，再转换一下，就可以得到tanB=1；即B=45度。
同理，C=45度。
即A=90度。
所以就是等腰直角三角形。
其实在上面用到的那个，把a=sinA*2R；b=sinB*2R,在做题目的时候可以简单的转换，不用写得那么详细。如果等式两边有a
，b，c就可以直接换。
例如：
a^2=b^2
这个就可以直接换成(sinA)^2=(sinB)^2,
又或者例如
ab=bc
换成sinA*sinB=sinB*sinC
不过要注意，一定要有相同的幂数
如果是abc=ac，左边有3个，右边只有两个，这种情况下，非要换的话，只能换其中两个。

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