求函数f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在区域D上的最大值最小值，D是一个圆
我问的是求驻点fx=2xy-axy^3=0Fy=4xy-2x^3y=0怎么求的，不是求偏导吗？求X就把Y看成常数，求y就把x当常数求吗？这个是考验的题目，做法是标准答案，...
我问的是求驻点
fx=2xy-axy^3=0
Fy=4xy-2x^3y=0 怎么求的，不是求偏导吗？ 求X就把Y看成常数，求y就把x当常数求吗？
这个是考验的题目，做法是标准答案，他后面也用了拉格朗日乘数法
的，但是前面还有我说的这个部分 展开
fx=2xy-axy^3=0
Fy=4xy-2x^3y=0 怎么求的，不是求偏导吗？ 求X就把Y看成常数，求y就把x当常数求吗？
这个是考验的题目，做法是标准答案，他后面也用了拉格朗日乘数法
的，但是前面还有我说的这个部分 展开
2个回答
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单看你给的这些条件，感觉它的求导是错误的
但是注意到求导里有个系数a，我估计这道题是用的拉格朗日乘数法
设限制条件D的方程可表达为g（x，y）=0.
令F（x，y）=f(x,y)+a*g（x，y）
F对x，y，a求偏导数，对x求导时其他变量看做常数。y，a同样
然后令Fx=0 Fy=0 Fa=0分别求出x，y即可使原函数取得最值
但是注意到求导里有个系数a，我估计这道题是用的拉格朗日乘数法
设限制条件D的方程可表达为g（x，y）=0.
令F（x，y）=f(x,y)+a*g（x，y）
F对x，y，a求偏导数，对x求导时其他变量看做常数。y，a同样
然后令Fx=0 Fy=0 Fa=0分别求出x，y即可使原函数取得最值
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设x=2cosb;y=2sinb;其中0<=b<=pi
f(x,y)=4(cosb)^2+8(sinb)^2-16(sinb*cosb)^2
=2(1+cos2b)+4(1-cos2b)-4(sin2b)^2
=4*(cos2b)^2-2*cos2b+2
其中-1<=cos2b<=1
由二次函数知，函数对称轴在cos2b=1/4处
所以最大值在cos2b=-1处，此时f=4+2+2=8
f(x,y)=4(cosb)^2+8(sinb)^2-16(sinb*cosb)^2
=2(1+cos2b)+4(1-cos2b)-4(sin2b)^2
=4*(cos2b)^2-2*cos2b+2
其中-1<=cos2b<=1
由二次函数知，函数对称轴在cos2b=1/4处
所以最大值在cos2b=-1处，此时f=4+2+2=8
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