Question

求y=根号下2x²+6x+9在(-6,4)的最大值

Answer 1

设C=2x²+6x+9，
∵ 函数y=√C是单调递增的，
∴ 求函数y的最大值，即先求出C在(-6,4)的最大值；
∵ C=2x²+6x+9的对称线x=-6/(2*2)=-3/2，在（-6,4）中间，
∴ C在（-6,4）两边取值最大，即：
当x=-6时，C=2*（-6）²+6*（-6）+9=45；
当x=4时，C=2*（4）²+6*（4）+9=65；
∴ C在（-6,4）的最大值为65；
∴ 在(-6,4)，函数 y的最大值为y=√C=√65

Answer 2

令f(x)=2x²+6x+9
则配方得f(x)=2(x²+3x)+9
=2[x² + 3x + (3/2)² - (3/2)²]+9
=2(x + 3/2)² + 9/2
∴函数f(x)开口向上，对称轴是x=-3/2
∵|-6-(-3/2)|<|-3/2 - 4|
∴当x=4时，f(x)取最大值65
∵y=√f(x)
∴y的最大值接近√65