Question

y`=x^2-y^2 求助，哪位高手会解这个微分方程？

Answer 1

设y=C+a1x+a2x^2+...+anx^n+...，其中C是任意常数，{an}是待定系数

则y'=a1+2a2x+...+nanx^(n-1)+...
代入y'=x^2-y^2
a1+2a2x+...+nanx^(n-1)+...=x^2-(C+a1x+a2x^2+...+anx^n+...)^2
=-C^2-2a1Cx+(1-a1^2-2a2C)x^2-(2a1a2+2a3C)x^3-...

比较恒等式两端x的同次幂的系数，得：

a1=-C^2，a2=C^3，a3=1/3-C^4，a4=C/6-C^5，.......
所以y=C-C^2*x+C^3*x^2+(1/3-C^4)x^3+(C/6-C^5)x^4+...
其中C是任意常数