Question

微分方程xy'-y-根号（y^2-x^2）=0的通解是

微分方程xy'-y-根号（y^2-x^2）=0的通解是

Answer 1

分类讨论一下即可，答案如图所示

Answer 2

这么齐…显然想到令y/x=u,y'=u+(du/dx)*xy'-u-sqrt(u^2-1)=0带入即有:==>u+(du/dx)*x=u+sqrt(u^2-1)分离变量:==>du/[sqrt(u^2-1)]=dx/x然后两边求原函数就是了,都是常见的形式了.ln
|[u+sqrt(u^2-1)]|=ln
|x|带回u就是了.不过中间除的几个地方,分母不为零问题自己还要注意下.手机浏览器写的啊!好辛苦…