Question

求微分方程xy'-y-√y2-x2=0的通解

√是根号

Answer 1

令y=x*sec t, √y2-x2=x tan t
dy/dx=sect+x*sect tant dt/dx
x(sect+x*sect tant dt/dx)-x sec t- x tan t =0
x*sect dt/dx-1=0
dt/dx =1/x sec t
sec t dt =dx/x
积分得到
ln |sec t +tan t| = ln x +C'
y / x + 根号((y/x)^2 -1) =C x
or y+根号(y^2-x^2)=C x^2

追问

同上题,我有一个解就是没解完,你看要是对的话能帮我解完吗?
y'-(y/x)-√y/x^2-1=0
令u=y/x y=ux
原式变为
xu'+u-u-√u^2-1=0
即 xu'=√u^2-1
后面就写不下去了

Answer 2

-√y2-x2=0
这个2是什么意思啊？题目不清楚

追问

求∫ex2/x+1/ex/x^2dx ex2/x+1/ex是分母上面的,x^2是下分母下面的 ^2是平方