Question

求助不定积分

这四题不会，有人会吗？有大佬能帮帮忙吗？

Answer 1

思路：
1）作代换 u = sqrt(1 - x^2), 加部分分式：
原积分 = integral of 1/(u^2 - 2) du = -(1/(2sqrt2))[ln|u+sqrt2| - ln|u-sqrt2|] + c
代入 u = sqrt(1 - x^2) 可得最终结果
2) 长除法加部分分式：
integrant
= x^2-5 + (18x^2+20)/(x^4+5x^2+4)
= x^2-5 - 1/[3(x^2+1)] + 64/[3(x^2+4)]
原积分
= x^3/3 - 5x - (1/3)arctan(x) + (32/3)arctan(x/2) + c
3）把 u = sqrt(x)看作单变量， dx = 2sqrt(x) dsqrt(x) = 2udu
原积分
= integral of 2arcsin u/sqrt(1-u^2) du
= [arcsin u]^2 + c
= [arcsin sqrt(x)]^2 + c
4) 部分分式：integrant = -1/[4(x-1)] + 13/[4(x-5)]
原积分
= -（1/4)ln|x-1| + (13/4)ln|x-5| + c