Question

（2a+ b）²-（a+ 2b）²分解为 =（2a+b+a+2b）（2a+b-a-2b） =3（a+b）（a-b）的依据和方法？

想要公式和详细分解过程，谢谢了

Answer 1

这是运用平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)
解析：
在本题（2a+ b）²-（a+ 2b）²中，把（2a+ b）看成一个整体，用一个字母代替比如（2a+ b）=A，同理，把（a+ 2b）也看作一个整体，用一个字母代替比如（a+ 2b）=B，那么，（2a+ b）²-（a+ 2b）²=A²-B²就是平方差公式的样子了，具体应用如下 ：
（2a+ b）²-（a+ 2b）²
=【（2a+ b）】²-【（a+ 2b）】²
=【（2a+ b）+（a+ 2b）】【（2a+ b）-（a+ 2b）】
=（2a+b+a+2b）（2a+b-a-2b)
=（3a+3b)(a-b)
=3（a+b）（a-b）

Answer 2

依据就是平方差公式
(m+n)(m-n)=m²-n²的逆运用，即m²-n²=(m+n)(m-n)
本题中，可将2a+b看作m，a+2b看作n

Answer 3

已知x^2-y^2=(x+y)(x-y)
则（2a+b）^2-(a+2b)^2=(2a+b+a+2b)(2a+b-(a+2b))
=(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b)
=(3a+3b)(a-b)
=3(a+b)(a-b)

Answer 4

依据就是平方差公式：x²－y²＝（x+y）（x－y）

Answer 5

原式=[(2a+b)+(a+2b)][(2a+b)-(a+2b)]
=[2a+b+a+2b][2a+b-a-2b]
=[3a+3b][a-b]
=3[a+b][a-b]