设随机变量X的分布函数为f(x)=0, x≤0 x/4, 0<x<4 1,x≥4,求E(X),E(F(X))
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F(X)
=0 ; x≤0
=x/4 ; 0<x<4
=1 ; x≥4
f(x)
=F'(x)
=0 ; x≤0
=1/4 ; 0<x<4
=0 ; x≥4
E(X)
= ∫(-∞->+∞) xf(x) dx
= ∫(0->4) x(1/4) dx
=(1/8)[x^2]|(0->4)
=2
E(F(x))
= ∫(-∞->+∞) F(x).f(x) dx
= ∫(0->4) (x/4) (1/4) dx
=(1/32)[x^2]|(0->4)
=1/2
=0 ; x≤0
=x/4 ; 0<x<4
=1 ; x≥4
f(x)
=F'(x)
=0 ; x≤0
=1/4 ; 0<x<4
=0 ; x≥4
E(X)
= ∫(-∞->+∞) xf(x) dx
= ∫(0->4) x(1/4) dx
=(1/8)[x^2]|(0->4)
=2
E(F(x))
= ∫(-∞->+∞) F(x).f(x) dx
= ∫(0->4) (x/4) (1/4) dx
=(1/32)[x^2]|(0->4)
=1/2
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