Question

设随机变量X的分布函数为F X(x)={0,x<1;lnx,1<=x<e;1,x>=e;(1)求P{X<2},P{0<X<=3},P{2<X<2.5};

(2)求概率密度fX(x)
求详细解答

Answer 1

解：P{x<2}=F(2)=ln2

P{0<x≤3}=F(3)-F(0)=1-0=1

P{2<x≤2.5}=F(2.5)-F(2)=ln2.5-ln2=ln1.25

向量组A只包含一个向量a时,若a=0则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

包含零向量的任何向量组是线性相关的.含有相同向量的向量组必线性相关.增加向量的个数，不改变向量的相关性.(注意，原本的向量组是线性相关的)。

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。

Answer 2

解：
P{x<2}=F(2)=ln2
P{0<x≤3}=F(3)-F(0)=1-0=1
P{2<x≤2.5}=F(2.5)-F(2)=ln2.5-ln2=ln1.25

(2)
①当x＜1时，fX(x)=0
②当1≤x＜e时，fX(x)=(lnx) '=1/x
③当x≥e时，fX(x)=1 '=0
0 ，x＜1
故fX(x) = 1/x ，1≤x＜e
0 ，x≥e

Answer 3

解：
P{x<2}=F(2)=ln2
P{0<x≤3}=F(3)-F(0)=1-0=1
P{2<x≤2.5}=F(2.5)-F(2)=ln2.5-ln2=ln1.25

(2)
①当x＜1时，fX(x)=0
②当1≤x＜e时，fX(x)=(lnx) '=1/x
③当x≥e时，fX(x)=1 '=0
0 ，x＜1
故fX(x) = 1/x ，1≤x＜e
0 ，x≥e

Answer 4

P{x<=2}=F(2)=ln2
P{0<x<=3}=F(3)-F(0)=1-0=1
P{2<x<=2.5}=F(2.5)-F(2)=ln2.5-ln2=ln1.25