Question

高等数学变积分限的函数问题

如图，这式子是怎么转化过来的，求下解释过程

Answer 1

当然就是使用了洛必达法则
分子分母同时求导
对于分子x ∫(0到x) f(u)du
求导得到x *f(x)+∫(0到x) f(u)du
而分母的x *∫(0到x) f(u)dx -∫(0到x) uf(u)dx
求导得到∫(0到x) f(u)dx +x *f(x) -x *f(x)
=∫(0到x) f(u)dx
就是式子里的结果

Answer 2

y=x.∫(0->x) f(u) du]
y' =∫(0->x) f(u) du + xf(x)
lim(x->0) [x.∫(0->x) f(u) du]/[ x.∫(0->x) f(u) du -∫(0->x) uf(u) du ]
(0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) [∫(0->x) f(u) du + xf(x)]/[ ∫(0->x) f(u) du + xf(x) -xf(x) ]
=lim(x->0) [∫(0->x) f(u) du + xf(x)]/ ∫(0->x) f(u) du