Question

高数变限积分的讨论

①为什么令t=-u？②答案是把-u带入了，应该还是在（0，-x）内啊，上限为什么从-x变为x了？

Answer 1

因为F(-x)=∫[0→-x] .......
积分限是0→-x，而已知条件中是0→x，因此需要把上限变成x才能与已知条件联系起来，
所以要做变换t=-u，由于t的变化是0→-x，那么u的变化就应该是0→x了。

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追问

但是答案是把-u带入了呀，而且第二个等号后面还有f(-u),-x-2t=-x+2u,dt=-du,然后两个符号相乘变为正号，即得出（x-2u)f(-u)du,这么做对不？要是这样的话，-u跟t的范围一样的，但是积分限却不是0→-x？

Answer 2

积分限是0→-x，而已知条件中是0→x，因此需要把上限变成x才能与已知条件联系起来，
所以要做变换t=-u，由于t的变化是0→-x，那么u的变化就应该是0→x了。