Question

为什么边际成本曲线先与平均可变成本曲线的最低点相交，再与平均成本曲线的最低点相交？

谢谢！

Answer 1

我可以给你个严格的数学证明，至于这个证明的经济学或者几何学意义我一时也想不到：
产量Q，总成本TC(Q)，可变成本VC(Q)，固定成本FC（FC是常量）；
平均成本AC(Q)，平均可变成本AVC(Q)，平均固定成本AFC(Q)
边际成本MC(Q)

根据定义有如下关系：
a. TC=VC+FC
b. AVC=VC/Q; AFC=FC/Q; AC=TC/Q=AVC+AFC
c. MC=dTC/dQ

证明1：边际成本曲线（MC）与平均可变成本曲线（AVC）的最低点相交
在AVC的最低点有：dAVC/dQ=0； 又：AVC=AC-AFC=(TC-FC)/Q，则：
d(AVC)/dQ=d((TC-FC)/Q)/dQ=[(TC-FC)*dQ/dQ-Q*(dTC/dQ-dFC/dQ)]/Q^2=0
由dFC/dQ=0,dTC/dQ=MC,dQ/dQ=1,上式整理为：
TC-FC-MC*Q=0，整理可得：MC=(TC-FC)/Q=VC/Q=AVC
也就是说：对于AVC曲线的那点的Q=Q0值，有MC(Q0)=AVC(Q0)，即P-Q平面上的这两点[Q0,MC(Q0)],[Q0,AVC(Q0)]重合，或者说边际成本曲线（MC）与平均可变成本曲线（AVC）的最低点相交。

类似的有

证明2：边际成本曲线（MC）与平均成本曲线（AC）的最低点相交
在AC的最低点有：dAC/dQ=0； 又：AC=TC/Q，则：
d(AC)/dQ=d(TC/Q)/dQ=（TC*dQ/dQ-Q*dTC/dQ）/Q^2=0
由dTC/dQ=MC,dQ/dQ=1,上式整理为：
TC-MC*Q=0，整理可得：MC=TC/Q=VC/Q=AC
也就是说：对于AC曲线的那点的Q=Q1值，有MC(Q1)=AC(Q1)，即P-Q平面上的这两点[Q1,MC(Q1)],[Q1,AC(Q1)]重合，或者说边际成本曲线（MC）与平均成本曲线（AC）的最低点相交。

证明完毕。