Question

求曲线y＝x和y＝x²所围成的图形绕轴y＝3旋转所得的旋转体体积

Answer 1

所得的旋转体体积13π/15。

解：因为直线y=x与曲线y=x^2的交点为点O(0,0)及点A(1,1)。

因此通过定积分可得旋转体体积V，则

V=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx

=π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx

=π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx

=π*(x^5/5-7x^3/3+3x^2)(0,1)

=13π/15

即所得的旋转体体积13π/15。

扩展资料：

1、定积分∫(a,b)f(x)dx的性质

（1）当a=b时，∫(a,b)f(x)dx=0。

（2）当a>b时，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。

（3）常数可以提到积分号前。即∫(a,b)K*f(x)dx=K*∫(a,b)f(x)dx。

2、利用定积分求旋转体的体积

（1）找准被旋转的平面图形，它的边界曲线直接决定被积函数。

（2）分清端点。

（3）确定几何体的构造。

（4）利用定积分进行体积计算。

3、定积分的应用

（1）解决求曲边图形的面积问题

（2）求变速直线运动的路程

做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。

（3）求变力做功

某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

如图

追问

为什么要减三呢？

追答

绕轴y＝3旋转

Answer 3

还是收拾收拾自己手机死死死继续几点能到宝贝