Question

1+3+5+7+9+......79

1+3+5+7+9+......79的具体计算方法

Answer 1

解：1+3+5+7+9+11+13+.....+79
这个是正奇数数列的某一段，首项是1，末项是79，
正奇数数列是公差为2的无穷等差数列，
因为正奇数的通项为2k-1，k>=1,k:Z,1,2,3....k:Z+
ak=2k-1,k:N*
通项公式是这个，
对于任意k,k>=2,k:N*
因为第一项它前面是没有项的，它不能作为后项，因为后项说明前面有项，他前面没有项，它不能作为后项，或者说a1-a0,a0是不存在的，所以a1-a0是不存在的，所以k不能取1，k只能从2开始选，k>=2,k:N*,
ak-ak-1=(2k-1)-(2(k-1)-1)=2k-1-(2k-2-1)=2k-1-(2k-3)=2k-1-2k+3=2(是常数）
说明这个数列从第二项开始，任意一个后项减前项的差为2，是个常数，
所以这个数列是以1为首项，2为公差的无穷等差数列，
等差数列的定义，即an-an-1=d(d是常数）n>=2,n:N*
2是常数，符合他的定义，所以它是等差数列。
an=2n-1,设79是第N项，79=2N-1,80=2N,N=40
79是第40项，第40项是最后一项，然后最后一项的下标就是这个数列项数，
这个数列有40个项，
这个代数式是这个等差数列前40项的和，
S40=40a1+40x39/2x2=40x1+40x39=40(1+39)=40x40=1600
答：这个代数式的值是1600.

Answer 2

1+3+5+7+9+......79
=(1+79)*40/2
=1600

和求梯形面积原理是一样的

Answer 3

(1+79)+(3+77)+(5+75)+.....=80*20=1600