Question

设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是( )．？

（A）选项，根据定义算出是3f′（0） ，为什么不能选A呢？ (正确答案为C)

Answer 1

设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是当h→0时，lim(1/h)[f(2h)-f(h)]存在；答案选择D；

f(x)在x=0处可导

∴与函数f(x)即f(0)有关；

A 、B、C只是必要非充分。只有D；充分必要。lim[f(2h)-f(h)]/h=lim{2[f(2h)-f(0)]/2h-[f(h)-f(0)]/h}=2

几何意义

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。导数f(x)是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

使用方法

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

Answer 2

1、f(x)在x=0处可导∴与函数f(x)即f(0)有关.A 、B、C只是必要非充分.只有D,充分必要.lim[f(2h)-f(h)]/h=lim{2[f(2h)-f(0)]/2h-[f(h)-f(0)]/h}=2、∵lim(1/2x)[f(1)-f(1-x)]=-1∴f′(1)=lim[f(1)-f(1-x)]/x=2*lim(1

邻域是一个开区间，而区间就是数集，这个要先弄明白。区间很好理解，就是一维数轴上两个点之间的某种数的集合邻域是这样的开区间，由数轴上某一点为中心，与这个点等于某距离a的两个端点之间数集。严格的定义是：以a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U(a) 。邻域还有去心邻域，如果上面的区间中不包括中心点a,那么就称点a的去心邻域（也有数学表达式，但在这里打不出来）比如在数轴上有一点x0=5,以这个点为中心且与之距离等于3的两个端点,其坐标分别为2和8那么区间（2,8）就是点x0=5的半径为3的邻域,并记为U(x0)。用数学方式表达上面的话，就是：（2，8）＝U(6)也可以这样表示：开区间(5-3,5+3)＝（2，8），是点x=5的一个邻域

高数中领域有很大的作用,比如在极限的定义,连续的定义,导数的定义中都用到了专,它主要是用来限定属x的取植的范围.

比如你说的极限的定义中,如果说当x趋向于x0时,f（x）的极限为A,那么我们是要求x在x0的去心领域里面f（x）有定义.也就是说我们不要求x=x0时f（x）有定义,但是要求在x0的周围的一个小开区间里有定义.

高数中的邻域概念是谁提出的?

任何一个闭区间都不会是无穷小区间,因为总可以取到闭区间端点的值,而端点值既然能表示,那就表明它是一个有限值,而既然是有限值,那就不可能是无穷小。

高数中领域有什么作用? 高数中极限与邻域的关系

高数中领域有很大的作用,比如在极限的定义,连续的定义,导数的定义中都用到了,它主要... 的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中,都是先介绍函数理论和极限的思想...

数学高数中的邻域能否举例说明,光是概念不太懂?

以a为中心的任何“开”区间称为点a的邻域,记作U(a) 领域只是特殊的区间!! 很好理解的。

对于高数中邻域的理解

邻域,记作U(a) 设δ是任一正数,则在开区间(a-δ,a+δ)就是点a的一个邻域,这个邻域称为点a的δ邻域,记作U(a,δ),即U(a,δ)={x|a-δ<x<a+δ}。点a称为这邻域的中心,δ称...

所谓邻域就是某点附近的一切点构成的集合, 通常可以取以该点为中心的一个区间(或圆或球)作为其邻域

Answer 3

因为A中的+3h和-h有严格线性关系，导数要求按照各种方式求极限都收敛，而这种严格线性关系不能保证这点
例如，他不能保证[f(x+4h)-f(x)]/4h的极限也存在

追问

不好意思，我没太懂 能说的再通俗点吗？谢谢

追答

很简单，就是[f(x+a)-f(x+b)]/(a-b)中的a和b必须毫无关系才行，而A中3h和-h是有关系的

追问

那A选项还可以用定义算成3f′（0）嘛？ 还是说A选项等于3f′（0）只是不能做f′（0）存在的充分必要条件而已呀？

追答

A算成3f'(0)必须有个前提，就是f'(0)存在，它不能作为f'(0)存在的条件

追问

谢谢，我懂啦。

Answer 4

B选项答案为什么只能是右导数存在呢