Question

高中数学导数单调区间问题？

1.图一中例二和图二中的第二小题为什么解题方法不是一样的
为什么不能都用恒成立问题去解决呢？
2.图二中这两道小题为什么不能都用恒成立去解决呢？
谢谢大佬们！！我会及时采纳的！！

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Answer 1

这两个例题，例二和例三的第一小问是同一个类型的题目，由已知在某个区间内单调增或单调减，可推导数大于零或小于零恒成立，再求解。例三的第二小问已知固定的单调区间，就需要先求导，令求导公式等于零，然后所得x等于1来求。这两个类型的区别在于单调区间是否固定，如例二在（-1,1）内单调减，但除了这个范围之外是否还有其他单调减区间，这是能否求出a值的关键。

追问

为什么例二例三第一小问 由已知某个区间内单调递增递减就可以进行恒成立问题呢？然后已知固定单调区间 要先求导呢？
我还是不理解_(:з」∠)
比如
函数在（-1，1）上单调递减与函数的单调递减区间为（-1，1）这之间有什么区别咧？ 谢谢大佬！！！！

追答

用恒成立求解是因为比较方便，事实上也可以先求导，然后令求导等于零，所得x得到一个（-√a/3,√a/3）的区间，然后令√a/3＞1同样可以解得a的取值范围，这样计算就比较复杂，多出了很多步骤。计算的时候要注意a的分情况讨论，a>0时可以求得单调区间。通过这种方法我们就可以看出这两条题目的区别了。这个a>0求导后得到的单调区间是已知的，（-√a/3,√a/3）这个是一个大范围，在（-1,1）上单调减是一个小范围，我们就可以求一个范围。单调减区间为（-1,1）时固定了单调区间，求出一个固定值。

追问

_(:з」∠)_求求大佬帮我看看吧谢谢大佬！！！

我懂了一定会给大佬采纳的！！ 求大佬回复（我这个人比较笨谢谢大佬耐心回答呜呜呜）(*^▽^*)

追答

第一小问你写的不是特别清楚，你想问的是√a/3>1的问题吗？

单调增区间是（√a/3，无穷），这个是大范围，那么就应该是令√a/3<1来求解。

追问

对呀我想问的是为什么答案写的是√3a/3<1呢🤔难道不应该取大于一吗(๑¯ω¯๑)（就是红笔那一块的内容）

追答

Answer 2

图一，恒成立即可，（-1，1）之外区间单调性无所谓
图二，不仅要求在（-1，1）单调递减，在（-1,1）之外不能有单调递减