Question

如右图,已知直角三角形ABC的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：
分析：由∠A=45°知：ΔABC是等腰直角三角形。1/2BC^2=12，AB=BC=2√6，
设半圆与AC相交于O，BC是直径，则BO⊥AC，由∠A=45°得BA=BC，∴AO=CO，
在RT三角形ABO，AB是斜边，AO是直角边，所以另一个弧是以AB为直径圆的一部分，
由BO=CO知三个弓形的面积相等(直径都等于BC，圆心角都是45°)。
所以只要求一块就好了。
现在求三角形外面的一块。
过O作OD⊥BC于D，则弓形半径DC=1/2*BC=√6，S扇形=1/4*S圆=1/4*π*(√6)^2=3/2π，
SΔOCD=1/2*DC^2=3，∴一个弓形面积为：3/2π-3。
S阴影=3(3/2π-3)=9/2π-9