Question

求函数f(x)表达式题

求详细过程呀谢谢

Answer 1

两个定积分是常数。

供参考，请笑纳。

Answer 2

一个函数的定积分是个常数，因此可以设f(x)在[0,2]上的定积分为a，在[0,1]上的定积分为b

即f(x)=x^2-ax+2b
f(x)的不定积分为(1/3)*x^3-(a/2)*x^2+2bx+c
所以根据定积分求值：a=8/3-2a+4b，b=1/3-a/2+2b

3a-4b=8/3

a/2-b=1/3
a=4/3，b=1/3
f(x)=x^2-(4/3)x+2/3

Answer 3

解：分离变量： xdy/dx=(xcotx-1)y dy/y=(cotx-1/x)dx dy/y=d(sinx)/sinx-dx/x 两边积分得： lny=lnCsinx/x y=Csinx/x 将y=2/π,x=π/2代入，得： 2/π=C/(π/2) C=1 故有：f(x)=sinx/x

Answer 4

方法如下图所示，通过待定系数求出C₁，C₂请认真查看，祝学习愉快：

Answer 5

如图