如图:已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠APB=90°,试说明AB=AD+BC
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意法半导体(中国)投资有限公司
2023-06-12 广告
2023-06-12 广告
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在△APB中,∵∠APB=90°,∴∠2+∠3=90°。而∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°。
即AD∥BC,ABCD为梯形。
作Rt△APB的斜边中线PQ,与AB交于点Q
,∴PQ=AQ=BQ.∴∠2∠APQ
,即∠BQP=2∠2,∴PQ∥BC
而AQ=BQ
,∴PQ为梯形ABCD的中位线。∴AD+BC=2PQ
.而PQ=AQ=BQ,∴AD+BC=AQ+BQ
即AB=AD+BC。
即AD∥BC,ABCD为梯形。
作Rt△APB的斜边中线PQ,与AB交于点Q
,∴PQ=AQ=BQ.∴∠2∠APQ
,即∠BQP=2∠2,∴PQ∥BC
而AQ=BQ
,∴PQ为梯形ABCD的中位线。∴AD+BC=2PQ
.而PQ=AQ=BQ,∴AD+BC=AQ+BQ
即AB=AD+BC。
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