Question

如果|a|=a 那么a是什么数?如果|a|=-a 那么a是什么数？

Answer 1

①。rA＜n-1:|A|＝0＝|A*|.（A*的元素都是0），|A*|=|A|^(n-1)成立。
②。rA=n-1:|A|＝0。AX＝0的基础解系只含一个解。（X是列向量）
而AA*＝|A|E＝0.A*的列向量都是AX＝0的解，必须成比例。∴|A*|＝0
|A*|=|A|^(n-1)成立。
③.rA=n:|A|≠0.
AA*＝|A|E.
|A||A*|＝||A|E|＝|A|^n,
消去|A|≠0.
得到：|A*|=|A|^(n-1)。