Question

Xoy平面上的曲线X^2-4Y^2=9绕Y轴旋转一周所得旋转曲面的方程

Answer 1

设曲线上一点 (x0，y0) 绕 y 轴旋转变为 (x，y，z)，

则x0^2 - 4y0^2 = 9，绕 y 轴旋转，

则有：x^2 + z^2 = x0^2，

y = y0，

代入曲线方程就得到：x^2 + z^2 - 4y^2 = 9。

扩展资料：

单叶双曲回转面由一直线绕一根与它成交叉位置的轴线旋转而成的回转曲面。其母线上距离轴线最近的一点回转形成的最小圆作为喉圆。

用包含轴线的平面截切单叶双曲回转面，其截交线的形状为双曲线，因此，单叶双曲回转面也可看作是以双曲线作为母线绕它的虚轴回转而成的。

参考资料来源：百度百科-旋转曲面

Answer 2

解：∵齐次方程y"-4y'+4y=0的特解是r^2-4r+4=0，则r1=r2=2
∴此齐次方程的通解是y=(c1x+c2)e^(2x)
(c1,c2是常数)
∵设原方程的解为y=ax+b，代入原方程得
4ax-4a+4b=x
==>4a=1，-4a+4b=0
==>a=b=1/4
∴y=(x+1)/4是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=(c1x+c2)e^(2x)+(x+1)/4。

Answer 3

设曲线上一点
(x0,
y0)
绕
y
轴旋转变为
(x,
y,
z)，则：x0^2
-
4y0^2
=
9.
绕
y
轴旋转，则有：x^2
+
z^2
=
x0^2，y
=
y0，代入曲线方程就得到：
x^2
+
z^2
-
4y^2
=
9.
此即为所求.