Question

已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x,且过点（-3，2根号3），求双曲线方程

Answer 1

y=±4/3x其中一条过
二四象限的是
y=-4/3x
而对于（-3，2根号3）这一点在y=-4/3x上方
于是双曲线的焦点在x轴，因为渐近线公式y=+-b/a,于是b/a=4/3,于是a=3k,b=4k
于是可以设为
x²/(3k）²-y²/(4k)²=1
然后把（-3，2根号3）代进去就是
9/(9k²）-12/(16k²）=1
解得
k²=1/4
于是a²=9k²=9/4,
b²=16k²=4
于是双曲线方程就是
x²/(9/4）²-y²/4=1

Answer 2

设双曲线型为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
因为渐近线为2x
y=0即y=-2x
所以设a=m，b=2m，则方程为(x^2/m^2)-(y^2/4m^2)=1
把p(3,4)代入方程解得m=正负跟号下五（不知道怎么打符号）
圆方程为(x^2/5)-(y^2/20)=1
焦半径就是求c，双曲线存在c^2=a^2
b^2
c等于5
半焦距是5，求m点到两条渐近线的距离之积>=5
先找特殊点m在x轴上时，已知渐近线方程可求出2x
y=0与x周夹角为60度
又m到中点o的距离应为a=跟号下五，根据三角函数公式求得m到2x
y=0的距离为2倍跟号下15/3，同理m到另一条双曲线-2x
y=0的距离也为2倍跟号下15/3
二者积为20/3，大于焦半径c=5
则m点坐标为(正负跟号下5，0)