Question

一个数除以3余2，除以5余4，除以7余6，除以9余8，整除11，求这个数？

Answer 1

这个数加1能被3,5,7,9整除，3,5,7,9的最小公倍数为315，这个数加1是315的整倍数，设这个数为315n-1
(n∈N+)
(315n-1）/11=28n+(7n-1)/11
要这个数能被11整除，只需7n-1是11的整倍数。
n可以为8,19,...
当n=8+11k
(k为自然数)时，均满足题意，有无穷多解，最小的是当n=8时取到。
315×8-1=2519
满足题意的最小的自然数为2519.

Answer 2

设n为非负整数，
相当于除以3、5、7、9都少1，3、5、7、9最小公倍数是315，315-1=314，所以这个数可以设为（315n+314），
（315n+314）除以11整除，所以（7n+6）被11整除，n最小为7，315n+314=2519，315和11的最小公倍数是3465，所以这个数可以是（3465n+2519）。
这个数最小为2519，此后每增加3465都符合要求。

Answer 3

这是一道中华剩余定理的标准题目。是一道小学奥赛题。
答案为2519
2519除以3等于839余2
2519除以5等于503余4
2519除以7等于359于6
2519除以9等于279余8
2519除以11等于229，整除。
下面是我的思路，可能简单了些，不好意思哈。。
分析3，5，7，9四个，以5×7×9＝315为一个循环段。在这个长度为315的循环段中，满足余数者，为314，则，答案算式为314＋315n＝11m，其中mn均为整数。
我用315加了几次，就得到2519满足条件了。

Answer 4

这个数除以3余2，说明它＋1能整除3
这个数除以5余4，说明它＋1能整除5
这个数除以7余6，说明它＋1能整除7
这个数除以9余8，说明它＋1能整除9
那么，仅从这几个标准来判断，这个数是3，5，7，9的某个公倍数－1
这个数有可能是：314，629，944……
剩下的过程，就是判断这个数能不能被11整除（若一个数奇数位的数字与偶数位的数字之差是11的若干倍，那么这个数是11的倍数）。
314，629，944，1259，1574，1889，2204都显然不能，而2519却可以。
所以2519加上3，5，7，9，11的最小公倍数的若干倍，都可以满足条件。
满足条件的数字有：2519，5984，9449，12914……