Question

求圆心在直线x-2y=0上，与y轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2根号5的圆的方程

Answer 1

设所求圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
圆心在直线x-2y=0上,a-2b=0,a=2b
圆与y轴相切,则圆心(2b,b)到y轴的距离=半径r,即2b=r
圆的方程为(x-2b)^2+(y-b)^2=4b^2
被直线x-y=0截得的弦长为2√5,
x=y
直线x-y=0与圆(x-2b)^2+(y-b)^2=4b^2的两个交点的横坐标之差的平方
=[2√5*(√2/2)]^2=10
将y=x代入圆方程得:(x-2b)^2+(x-b)^2=4b^2
整理得:2x^2-6bx+b^2=0
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=(3b)^2-2b^2
=7b^2=10
b^2=10/7,b=±√70/7,
所求圆方程为:
(x-2√70/7)^2+(x-√70/7)^2=40/7
或(x+2√70/7)^2+(x+√70/7)^2=40/7