Question

有约束最优化问题，用matlab求解

Answer 1

1.
假设最优时候的a1不等于a2，那么取a1'
=
a2'
=
max{a1,a2}将是更优的解。因此，最优时候的a1与a2必定相等。
2.
给定角加速度a时，加速时间越长那么转过的角度越多。在加速度不大于0.5g的约束下，加速时间最多可以是：
3.
加速与减速过程所转过的角度是a*t(a)^2，是个随a递减的函数。假设最优时候的角加速度为a，加速时间t
<
t(a)，那么可以增大a到某个值a'，加速时间为t(a')，使得a'*t(a')^2
=
at^2。因此，最优时候的加速时间必取到最大值。
综上，可得最终优化式子：
代码如下：
g
=
9.8;
r
=
.056;
t
=
@(a)(g^2/(4*r^2*a^4)-1/a^2)^(1/4);
f
=
@(a)t(a)+22.2/a/t(a);
a
=
fminsearch(f,
1e-6);
fprintf('a1
=
a2
=
%f\nt1
=
t3
=
%f\nt2
=
%f\n',
a,
t(a),
22.2/a/t(a)-t(a))