Question

设X服从正态分布N(μ,σ^2),证明Y=(X-μ)/σ服从N(0,1)。

Answer 1

证明过程如图所示，有疑惑，欢迎追问

Answer 2

由题设可得：
p{
|x?μ1|
σ1
＜
1
σ1
}＞p{
|y?μ2|
σ2
＜
1
σ2
}，
则：2φ(
1
σ1
)?1＞2φ(
1
σ2
)?1，
即：φ(
1
σ1
)＞φ(
1
σ2
)，
其中φ（x）是标准正态分布的分布函数，
又φ（x）是单调不减函数，
则：
1
σ1
＞
1
σ2
，
即：σ1＜σ2．
故选：a．