Question

如图，AD是三角形ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

证明：延长AD到点P，使DP=AD，连接PC
D为BC中点，BD=CD
且AD=DP，所以四边形ABPC对角线互相平分，为平行四边形
因此，AC=BP且AC∥BP
∠FPB=∠DAC
因为AE=EF，所以∠DAC=∠EFA
∠EFA=∠BFP，因此∠FPB=∠BFP
BF=BP
所以BF=AC

Answer 3

证明：
　　　延长AD到G，使得DG=AD，连接BG．　由于AD是中线，故，三角形ACD和三角形BDG全等．可得，BG=AC
角G=角EAF．因为AE=EF，则　角EAF＝角AFE=角BFG
所以，　角G＝　角BFG　　　即，BG=
BF
所以，AC=BF
　　证毕．．．．．

Answer 4

过B点作BM⊥AD，交AD于点M；过C点作CN⊥AD，交AD于点N
易证△BDM≌△CDN，所以BM=CN
AE=EF=>∠FAE=∠AFE=∠BFD
∠BMF=∠ANC=>△BFM≌△CAN（AAS）=>AC=BF

Answer 5

bg平行与ac交ad的延长线与g
ac平行bg，得
角gac＝角agb
因为ae＝ef
所以角gac=角afe＝角bfg
所以角bga＝角bfg
所以bf＝bg
因为ac平行bg
所以cd/bd＝ac/bg＝1/1
所以ac＝bg
所以ac＝bf