Question

已知△ABS中，∠B=20°，∠C=40°，D是BC上的一点，∠BAD=90°，求证：BD=2AC

Answer 1

没人回答，我来说说，画一条辅助线AE，E是BD的重点，那么在直角三角形BAD中，斜边BD等于中线AE的2倍，就是说AE等于DE等于BE，三角形ADE就是等腰三角形，因为角∠B=20°，∠C=40，所以∠BAC为120度，又因为∠BAD=90°，因为AE=BE，所以∠B=∠BAE=20度，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=70度，
因为AE=DE，所以∠DAE=∠ADE=70度，所以三角形ADE中∠AED=180-∠DAE-∠ADE=40度，所以得出
∠AED=∠C=40度，等角对等边，所以AC=AE，因为一开始得出2AE=BD，所以2AC=BD，即BD=2AC

Answer 2

如图所示，即取BD中点E，连AE，可得∠EAD=∠ADE=70度，同时∠ABE=∠EAB=20度、∠ACB=∠AEC,则BE=EA=ED=AC,所以BD=2AC