椭圆X^2+4Y^2=12的两个焦点为F1F2,点P在椭圆上。如果线段PF1的中点在Y轴上,那么PF

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求树枝延鸾
2020-04-19 · TA获得超过3.7万个赞
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不知是不是这个题目,参考一下吧:
X²;/12+Y²;/3=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在Y轴上,那么,|PF1|是|PF2|的几倍?
解析方法:
设椭圆左右焦点分别为F1,F2,连接PF1和PF2,设PF1的中点为M
∵F1F2的中点为原点O
∴直线MO为为三角形PF1F2的中位线
∵MO⊥F1F2(y轴垂直于x轴)
∴PF2⊥F1F2(中位线与底线平行)
∴P的x坐标为F2的x坐标
在椭圆X²/12+Y²/3=1中
∵a^2=12(a=2√3)
b^2=3(b=√3)
∴c^2=a^2-b^2=9
∴c=3
∴F1的坐标为(-3,0)F2的坐标为(3,0)
将x=3带入椭圆方程可求得P点y坐标绝对值为:
|y|=√[3(1-x^2/12)]=√3/2
∴|PF2|=√3/2
由椭圆的第2定义有
|(|PF1|+|PF2|)|=2a
∴|PF1|=2a-|PF2|=2*2√3-√3/2=7√3/2
∴|PF1|/|PF2|=7:1
即7倍
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