Question

已知实数x、y满足2x-3y=4,并且x>=-1,y<2,现有k=x-y,则k的取值范围是多少

Answer 1

本道题目有一定的难度，难就难在很难运用已知条件，下面给出两种解法。我们看到2x-3y=4显然是一条直线由x≥-1得y≥-2，由y≤2得x≤5.故-1≤x≤5，-2≤y≤2，显然容易知道其是直线2x-3y=4的一部分。下面对k=x-y变形为y=x-k欲使其满足限定的条件，则y=x-k与2x-3y=4（-1≤x≤5，-2≤y≤2）相交，通过平移易知1≤k≤3.当然本题还可以这样做，由k=x-y得到3k=3x-3y，与2x-3y=4相减便能消去y，得到x=3k-4≥-1，k≥1，同理消去x有y=2k-4≤2，k≤3。综上k的取值范围为1≤k≤3。

Answer 2

1≤k＜3．
试题分析：∵2x﹣3y=4，
∴y=
（2x﹣4），
∵y＜2，
∴
（2x﹣4）＜2，解得x＜5，
∴﹣1≤x＜5，
∵k=x﹣
（2x﹣4）=
x+
，
当x=﹣1时，k=
×（﹣1）+
=1；
当x=5时，k=
×5+
=3，
∴1≤k＜3．
故答案是1≤k＜3．